クイズとゲームを愛でる日々。

ネットワーク対戦クイズAnswer×Answerのプレイ日記を主に。たまに人狼クイズ村とか。

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100戦勝率を考える。

 某所で「勝っても勝っても勝率が上がらない!」というぼやきを見かけたのでちょっと検証してみましょう。ていうか私も同じ思いでいっぱいなんですけどね。10勝しても上がらず1敗すると下がる形式勝率にはもううんざりだよ!

ここで検証するのは「どうして勝率が高いと勝っても勝っても上がらない(負けたら即下がる)のか」。

仮定1:アンアンの形式別100戦勝率は正しく機能している。
仮定2:現在の勝率は90%である。
仮定3:勝敗の分布記録は残していない。
仮定4:即ち、過去100戦の中には勝ち90個と負け10個が無作為に分布していると考えてよい。

この前提で計算してみましょう。この場合、直近100戦は90勝10敗です。

パターン1:勝利した。
この場合の勝率はどうなるでしょうか。91勝10敗…にはなりませんね。101戦前が押し出されますから、勝ちを押し出せば90勝10敗、負けを押し出せば91勝9敗です。果たして101戦前の勝敗はどうだったのでしょうか…?仮定に従えば、101戦前が勝ちである確率は90%、負けである確率は10%。つまり、「勝っても勝率が上がる可能性は10%。残り90%は上がらない」ということになります。

パターン2:敗北した。
今度は、勝ちを押し出せば89勝11敗、負けを押し出せば90勝10敗です。前述のとおり、101試合前が勝ちである確率90%ですから、「負けても勝率が下がらない確率は10%。残り90%は下がる」わけです。

パターン3:10連勝した。
目先を変えてみましょう。90勝10敗の状態から10連勝したとします。仮定条件は同じとすると、101~110試合前として押し出されて消えていく試合の勝敗比率が問題になります。無作為分布の100個から10個を抜き出しているので、

10試合が全て勝ちである確率
(90C10)÷(100C10)≒0.330
10連勝しても、約33.0%の確率で「勝率は変わらない」

10試合中9試合が勝ち、1試合が負けである確率
(10C1)×(90C9)×(10C1)÷(100C10)≒0.408
10連勝すると、約40.8%の確率で「勝率91%に上昇」
つまり、残りの確率約26.2%で「勝率92%またはそれ以上に上昇」。

勝っても勝っても上がらないという印象とよく合致するのではないかと思いますがどうでしょうか。

パターン4:9勝1敗した。
全く同じパターンですが、出てくる結果が違います。
約33.0%で勝率89%に下がり、約40.8%で変わらず、約26.2%で勝率91%以上に上昇します。
「90%から9勝1敗すると、3回に1回は下がる」

パターン5:8勝2敗した。
約33.0%で勝率88%に下がり、約40.8%で勝率89%に下がり、約26.2%で勝率90%維持または上昇。

「90%から8勝2敗すると、4回に3回は下がる。3回に1回は2%下がる」
負ければ下がるのはあっと言う間です…。


 まぁ長々と何が言いたいのかと言うと。「勝っても増えない試合」は即ち「負けたら減る試合」で、そういうゲームが現在の勝率とおなじ比率で現れるわけです。勝率の高い人にとっては、「勝てば増える=負けても減らない」ゲームなんてぶっちゃけレアパターン。むしろボーナスゲームみたいなもんです。そういうもんだと割り切るしかないですね。ここはもう気合で100連勝すればいいんです。無理ですけど。

 v1.1稼動後にビジュアルを67試合消化しましたが、40戦消化したあたりから勝率の小数点以下が.00%で固定になりました。あくまでも想像でしかありませんが、「v1.0ではデータの扱いがおかしかったがv1.1では直っている」可能性もありますね。無い筈の引き分けカウントが、誤って混入しているとか。1.0のおかしいデータが徐々に押し出される中で、いずれ全員、100試合以上消化した人は##.00%になるのかもしれません。

 ちなみに1.1稼動直後~.00に揃うまでの期間は、画面勝率がほぼ常時「分母が98と思しき表示」でした。上は92.85%(=91勝7敗)から91.83%(=90勝8敗)、89.79%(89勝9敗)、88.77%(88勝10敗) etc. なので、世間で言われているほど「この数字は全くあてにならない」わけではないと思うんですよ。ちょっとだけ間違ってるんです、きっと。そのちょっとが問題なんですが…。
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テーマ:ネットワーク対戦クイズAnswer×Answer - ジャンル:ゲーム

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