クイズとゲームを愛でる日々。

ネットワーク対戦クイズAnswer×Answerのプレイ日記を主に。たまに人狼クイズ村とか。

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100戦勝率を考える。

 某所で「勝っても勝っても勝率が上がらない!」というぼやきを見かけたのでちょっと検証してみましょう。ていうか私も同じ思いでいっぱいなんですけどね。10勝しても上がらず1敗すると下がる形式勝率にはもううんざりだよ!

ここで検証するのは「どうして勝率が高いと勝っても勝っても上がらない(負けたら即下がる)のか」。

仮定1:アンアンの形式別100戦勝率は正しく機能している。
仮定2:現在の勝率は90%である。
仮定3:勝敗の分布記録は残していない。
仮定4:即ち、過去100戦の中には勝ち90個と負け10個が無作為に分布していると考えてよい。

この前提で計算してみましょう。この場合、直近100戦は90勝10敗です。

パターン1:勝利した。
この場合の勝率はどうなるでしょうか。91勝10敗…にはなりませんね。101戦前が押し出されますから、勝ちを押し出せば90勝10敗、負けを押し出せば91勝9敗です。果たして101戦前の勝敗はどうだったのでしょうか…?仮定に従えば、101戦前が勝ちである確率は90%、負けである確率は10%。つまり、「勝っても勝率が上がる可能性は10%。残り90%は上がらない」ということになります。

パターン2:敗北した。
今度は、勝ちを押し出せば89勝11敗、負けを押し出せば90勝10敗です。前述のとおり、101試合前が勝ちである確率90%ですから、「負けても勝率が下がらない確率は10%。残り90%は下がる」わけです。

パターン3:10連勝した。
目先を変えてみましょう。90勝10敗の状態から10連勝したとします。仮定条件は同じとすると、101~110試合前として押し出されて消えていく試合の勝敗比率が問題になります。無作為分布の100個から10個を抜き出しているので、

10試合が全て勝ちである確率
(90C10)÷(100C10)≒0.330
10連勝しても、約33.0%の確率で「勝率は変わらない」

10試合中9試合が勝ち、1試合が負けである確率
(10C1)×(90C9)×(10C1)÷(100C10)≒0.408
10連勝すると、約40.8%の確率で「勝率91%に上昇」
つまり、残りの確率約26.2%で「勝率92%またはそれ以上に上昇」。

勝っても勝っても上がらないという印象とよく合致するのではないかと思いますがどうでしょうか。

パターン4:9勝1敗した。
全く同じパターンですが、出てくる結果が違います。
約33.0%で勝率89%に下がり、約40.8%で変わらず、約26.2%で勝率91%以上に上昇します。
「90%から9勝1敗すると、3回に1回は下がる」

パターン5:8勝2敗した。
約33.0%で勝率88%に下がり、約40.8%で勝率89%に下がり、約26.2%で勝率90%維持または上昇。

「90%から8勝2敗すると、4回に3回は下がる。3回に1回は2%下がる」
負ければ下がるのはあっと言う間です…。


 まぁ長々と何が言いたいのかと言うと。「勝っても増えない試合」は即ち「負けたら減る試合」で、そういうゲームが現在の勝率とおなじ比率で現れるわけです。勝率の高い人にとっては、「勝てば増える=負けても減らない」ゲームなんてぶっちゃけレアパターン。むしろボーナスゲームみたいなもんです。そういうもんだと割り切るしかないですね。ここはもう気合で100連勝すればいいんです。無理ですけど。

 v1.1稼動後にビジュアルを67試合消化しましたが、40戦消化したあたりから勝率の小数点以下が.00%で固定になりました。あくまでも想像でしかありませんが、「v1.0ではデータの扱いがおかしかったがv1.1では直っている」可能性もありますね。無い筈の引き分けカウントが、誤って混入しているとか。1.0のおかしいデータが徐々に押し出される中で、いずれ全員、100試合以上消化した人は##.00%になるのかもしれません。

 ちなみに1.1稼動直後~.00に揃うまでの期間は、画面勝率がほぼ常時「分母が98と思しき表示」でした。上は92.85%(=91勝7敗)から91.83%(=90勝8敗)、89.79%(89勝9敗)、88.77%(88勝10敗) etc. なので、世間で言われているほど「この数字は全くあてにならない」わけではないと思うんですよ。ちょっとだけ間違ってるんです、きっと。そのちょっとが問題なんですが…。

 昨日14連続まで伸ばしたリーグマスター、本日6クレで20連続を達成。さくっとエンブレムマスターの称号を拝領しました。そこで緊張の糸が切れたのか、4位-1位-4位-2位と実力を如何無く発揮し始めたので終了。ぴったり20で止まるとは…まぁ計算どおりとしておきましょう。

余談、本日座って初戦。

多答積み重ねクイーズ!
 ↓
あれ?選択肢8個しかないよ多答フィニッシュだったか勘違いしちゃった

これは全部分かるから4つ残しでFINISHしないとね、えーと間違いはどれかな…

あれ?これ全部正解に見えるよ?もう一回チェック…

やっぱり全部正解…ってこれ積み重ねじゃないか8つ全部選らばなきゃー!

間に合わず5個で時間切れ

相手が6個で負けorz

黙ってこっそり仕様を変更しないで下さいセガさん…(´・ω・`) 難易度がた落ちして計算問題が全く刺さらなくなったのが個人的には大打撃です。あのシビアさがよかったのに。ほぼ確実に2倍問題まで突入するようになったので、この辺りが狙いですかね?(デフォ5問と思っておけば間違いなさそうです)。とりあえず、せめて平均選択個数の過去ログは消したほうがいいと思いました。

31日1日2日3日4日
順位決11-6
予9-8-3-3
決7-5
予9-3-0-0
決3-2
予2-3-1-0
決13-3
予12-4-0-1
決6-2
予6-2-0-2
対人勝敗50勝27敗9分30勝9敗5分12勝9敗1分42勝10敗5分24勝10敗4分
超人強度+52万+80万+15万+119万+34万画面勝率
早押(超)17勝10敗1分10勝2敗1分3勝3敗1分12勝5敗6勝5敗66.00%
フィニ(国)3勝2敗1分1勝1分なし2勝1敗2分69.31%
爆破(偉)5勝2敗1分7勝2勝1勝1勝75.51%
ビジュ(偉)7勝3敗6勝2敗2勝9勝6勝86.00%
連想(偉)1勝5敗1勝1分2勝4勝2敗2分1敗1分70.83%
積重(名)8勝2敗5分3勝2分2敗1分8勝1分5勝3敗1分80.00%
虫食(超)4勝2敗1勝3敗1勝5勝2敗4勝74.22%
奪取(名)5勝1敗1分2勝2敗2勝3敗1勝1敗1分2勝1敗67.77%
エンタメ518GP
○32×6
526GP
○13×1
528GP
○7×1
522GP
○9×3
515GP
○8×3

 エンタメGPが下げ止まりません_| ̄|○ 押さなきゃ負け確定の場面が多すぎるよママン…。いつか565GPに到達する日は来るのだろうか。

 よく見たら、早押しの形式勝率も小数点以下が00固定になってきました。引き分けは100戦のカウント自体からも除外されるのかも…?もうちょっと進めたら全形式00になるのでしょうか。

テーマ:ネットワーク対戦クイズAnswer×Answer - ジャンル:ゲーム

Answer×Answer | コメント:6 | トラックバック:0 |
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この記事のコメント

正直1.1稼動後にビジュを67試合も消化していることに尊敬の念を抱かざるを得ません(`・ω・´)
こんばんは、ALIです。早速伺いました。

な、なるほどなー!
1.0のダメイメージが強くて1.1で正しく機能しているという前提を忘れていました(ノ∀`)
全ビジュアル戦の勝率も90%台なのでまさに仮説通りの印象で間違いない感じです。
勝っても増えない、負けたら即減りってのは、正確に勝率計算が為されている証拠なのですね。

今日も3連勝して88.77で固定だったのですが、いずれはデトックスよろしく1.0のデータが抜けてしっくりくる数字になるんでしょうか。
早まってセガにメールしなくて良かったですw
2007-11-05 Mon 01:19 | URL | ALI #-[ 編集]
こんばんはー。

100戦勝率・・・すごい納得しました。
10連勝しても変わらないことがあるっていうのは
面白いものですね。

ていうか自然科学あれでもぬるくなったのですか?!
まあでも・・・せいぜい72とか84の約数ですもんね。

Sだと「繰り上がり・繰り下がるがある計算」とかで
どっちも3問ずつしか答えられないという
文系(ノ∀`)なんちゅう現象が結構ありました。。
計算めっちゃ早い人憧れます。しかしこれでぬるくなったって。。

自分SSに一度だけ上がったのですが
SS下位相手にもボロ負けしてさくっと落ちました。。
これはSS上位になると人間じゃないレベルになるんでしょうかね;
プロアンサーが減る理由も少しわかります。。
2007-11-05 Mon 18:26 | URL | 氷雨 #9vXRC40M[ 編集]
こんばんは。
積み重ねは回答数が減ったんで相対的に5問目に突入する確率は上がってますね。
個人的には極力4問で抑えたいと思ってやっておりますが、計算問題が刺さらなくなったのは確かに辛いですね。
2007-11-05 Mon 23:59 | URL | ミー #-[ 編集]
こちらでは初めて御挨拶させて頂きますこんばんは。御無沙汰しております。

最近100戦を確率論的に考察されるとは…スゴイ。自分なんかは直感的に「100戦前が『勝ち』なら勝率は上がらないし『負け』なら下がらないんでね?」とかちょー適当に考えてました。恥ずかしっ。(ノ///)
あと、積み重ねのアレは自分的にも大打撃です。アレ(自然科学)でメシ食ってたようなモンなので…。
早く10個に戻って欲しいものです。

最近は恐らく時間帯の違いからお会いできてないのだと思いますが、なにかの折にはどうぞお手柔らかにお願い致しますー。
無論ビジュアルで。
2007-11-06 Tue 01:16 | URL | 水科寿隆 #-[ 編集]
>ALIさん
まぁ正直なところ、相当都合のよい前提条件を並べているので…セガ擁護の詭弁に近いですw好意的に解釈すればこうも考えられるから、まぁもうちょっと様子を見ようぜー、みたいな?
いずれ全形式が.00%に収束すれば全てはっきりしますからね。そうはならないかもしれませんが。

67戦はただの廃人の証なのでそっとしておいてやってください(ノ∀`)

>氷雨さん
自然科学の計算系、特にちょっと考えないと分からない問題は、得意不得意がはっきり出やすいですからね…特に「時間さえ使えば誰でも全答可能」な問題も散見されますから、その辺りが知識の多寡を問う他の問題群と比べるとかなり異質だと思います。今回の改変は白衣持ちには相当ショッキングな出来事ですよw
 繰り上がり繰り下がりは…出題文が短い割に条件の把握に戸惑う問題の典型かとw事前に例を二つ三つ挙げて「これはこういう理由で○これは×」と説明しておけば、氷雨さんもまず全答できると思うのですが。初見は混乱しますよね。
2007-11-06 Tue 19:54 | URL | 竹林(リムリア) #-[ 編集]
>ミーさん
ようこそお越し下さいました。…えっと、ひょっとして5日に青井でプレイされてたミーさん…でしょうか?
「ALIさんちの書き込みで見た人かなーでも違ったら恥ずかしいしなー」
とか考えてしまって声がかけられませんでした(ノ∀`)
積み重ねは、私の場合、8個に変更されてからは答え合わせの時間短縮のお陰で100%5問目に突入しています。時間いっぱいまで選択終了しなければ4問で終わる場合もあるのかな?

>水科さん
いろいろとお世話になっておりますー。ぶっちゃけ相当都合のいい論理展開をしているので、話半分くらいにしといてくれると助かります(*ノノ)
確かに最近なかなか当たっていませんが、そのときはぜひビジュアルで命の取り合いと行きましょう。
2007-11-06 Tue 19:54 | URL | 竹林(リムリア) #-[ 編集]

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